高考数学复习资料

时间:2023-02-28 10:55:29 | 来源:草料作文网

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  第1讲集合

  一.【课标要求】

  1.集合的含义与表示

  (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;

  (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

  2.集合间的基本关系

  (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

  (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;

  3.集合的基本运算

  (1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;

  (3)能使用Venn二.【命题走向】

  的直观性,注意运用Venn预测2010题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:

  (1)题型是1个选择题或1(2

  三.【要点精讲】

  1

  (1a的元素,记作aA;若b不是集合A的元素,记作bA;

  (2

  确定性:设x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A

  指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,

  无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;

  (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

  描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。

  具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

  注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

  (4)常用数集及其记法:

  非负整数集(或自然数集),记作N;

  正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;

  有理数集,记作Q;

  实数集,记作R。

  2.集合的包含关系:

  (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或AB);

  集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作AB;(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);

  3.全集与补集:

  (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;

  (2)若S是一个集合,AS,则,CS=x|xS且xA称SA的补集;

  (3)简单性质:1)CSCS=A;2)CSS=,CS=S

  4.交集与并集:

  (1)一般地,由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集ABx|xA且xB。

  (2)一般地,由所有属于集合AA与B的并集。并集ABx|xA或xB

  的关键是“且”与“或”挖掘题设条件,结合Venn

  5.集合的简单性质:

  (1)AAA,BBA;

  (2)ABBA;

  (3)AAB;

  (4)ABABA;ABABB;

  (5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB),CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。

  四.【典例解析】

  题型1:集合的概念

  2009湖南卷理某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

  答案:12解析设两者都喜欢的人数为x人,则只喜爱篮球的有15x人,只喜爱乒乓球的有

  由此可得15x10xx830,解得x3,所以15x12,即所10x

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