高一年级数学必修一函数应用题及答案

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　　一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

　　1.设U=R，A=x|x>0，B=x|x>1，则A∩?UB=

　　Ax|0≤x<1B.x|0

　　C.x|x<0D.x|x>1

　　【解析】?UB=x|x≤1，∴A∩?UB=x|0

　　【答案】B

　　2.若函数y=fx是函数y=axa>0，且a≠1的反函数，且f2=1，则fx=

　　A.log2xB.12x

　　C.log12xD.2x-2

　　【解析】fx=logax，∵f2=1，

　　∴loga2=1，∴a=2.

　　∴fx=log2x，故选A.

　　【答案】A

　　3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是

　　A.fx=lnxB.fx=1x

　　C.fx=|x|D.fx=ex

　　【解析】∵y=1x的定义域为0，+∞.故选A.

　　【答案】A

　　4.已知函数fx满足：当x≥4时，fx=12x;当x<4时，fx=fx+1.则f3=

　　A.18B.8

　　C.116D.16

　　【解析】f3=f4=124=116.

　　【答案】C

　　5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上

　　A.没有零点B.有一个零点

　　C.有两个零点D.有无数个零点

　　【解析】∵y=-x2+8x-16=-x-42，

　　∴函数在[3,5]上只有一个零点4.

　　【答案】B

　　6.函数y=log12x2+6x+13的值域是

　　A.RB.[8，+∞

　　C.-∞，-2]D.[-3，+∞

　　【解析】设u=x2+6x+13

　　=x+32+4≥4

　　y=log12u在[4，+∞上是减函数，

　　∴y≤log124=-2，∴函数值域为-∞，-2]，故选C.

　　【答案】C

　　7.定义在R上的偶函数fx的部分图象如图所示，则在-2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是

　　A.y=x2+1B.y=|x|+1

　　C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0D.y=ex，x≥0e-x，x<0

　　【解析】∵fx为偶函数，由图象知fx在-2,0上为减函数，而y=x3+1在-∞，0上为增函数.故选C.

　　【答案】C

　　8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为x0，y0，则x0所在的区间是

　　A.0,1B.1,2

　　C2,3D.3,4

　　【解析】由函数图象知，故选B.

　　【答案】B

　　9.函数fx=x2+3a+1x+2a在-∞，4上为减函数，则实数a的取值范围是

　　A.a≤-3B.a≤3

　　C.a≤5D.a=-3

　　【解析】函数fx的对称轴为x=-3a+12，

　　要使函数在-∞，4上为减函数，

　　只须使-∞，4⊆-∞，-3a+12

　　即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.

　　【答案】A

　　10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是

　　A.y=100xB.y=50x2-50x+100

　　C.y=50×2xD.y=100log2x+100

　　【解析】对C，当x=1时，y=100;

　　当x=2时，y=200;

　　当x=3时，y=400;

　　当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

　　【答案】C

　　11.设log32=a，则log38-2log36可表示为

　　A.a-2B.3a-1+a2

　　C.5a-2D.1+3a-a2

　　【解析】log38-2log36=log323-2log32×3

　　=3log32-2log32+log33

　　=3a-2a+1=a-2.故选A.

　　【答案】A

　　12.已知fx是偶函数，它在[0，+∞上是减函数.若flgx>f1，则x的取值范围是

　　A.110，1B.0，110∪1，+∞

　　C.110，10D.0,1∪10，+∞

　　【解析】由已知偶函数fx在[0，+∞上递减，

　　则fx在-∞，0上递增，

　　∴flgx>f1⇔0≤lgx<1，或lgx<0-lgx<1

　　⇔1≤x<10，或0

　　或110

　　∴x的取值范围是110，10.故选C.

　　【答案】C

　　二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上

　　13.已知全集U=2,3，a2-a-1，A=2,3，若?UA=1，则实数a的值是________.

　　【答案】-1或2

　　14.已知集合A=x|log2x≤2，B=-∞，a，若A⊆B，则实数a的取值范围是c，+∞，其中c=________.

　　【解析】A=x|0

　　【答案】4

　　15.函数fx=23x2-2x的单调递减区间是________.

　　【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数fx的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数fx的减区间就是[1，+∞.

　　【答案】[1，+∞