高一年级必修三知识点数学直线的倾斜角与斜率

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　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

　　理解：

　　（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

　　（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈（0°，90°）

　　k<0时α∈（90°，180°）

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0a≠0）倾斜角为A，

　　则tanA=-a/b，

　　A=arctan-a/b

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

　　练习题：

　　1.直线l经过原点和-1，1，则它的倾斜角为

　　A.45°

　　B.135°

　　C.45°或135°

　　D.-45°

　　【解析】选B.直线l的斜率为k==-1，所以直线的倾斜角为钝角135°.

　　2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则

　　A.0°≤α<180°

　　B.0°≤α<135°

　　C.0°<α≤135°

　　D.0°<α<135°

　　【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，

　　又α与α+45°都是倾斜角，从而有

　　得0°<α<135°.

　　3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为

　　A.1B.1C.3D.4

　　【解析】选B.因为tanα=，0°≤α<180°，所以α=30°，

　　故2α=60°，所以k=tan60°=.故选B.