高一数学上册月考试题及答案
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1.不等式的解集为▲.
2.直线:的倾斜角为▲.
3.在相距千米的两点处测量目标,若,,则两点之间的距离是▲千米结果保留根号.
4.圆和圆的位置关系是▲.
5.等比数列的公比为正数,已知,,则▲.
6.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为
▲.
7.已知实数满足条件,则的值为▲.
8.已知,,且,则▲.
9.若数列满足:,,则的通项公式为▲.
10.已知函数,,则函数的值域为
▲.
11.已知函数,,若且,则的最小值为▲.
12.等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为▲.
13.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是
▲.
14.实数成等差数列,过点作直线的垂线,垂足为.又已知点,则线段长的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.本题满分14分
已知的三个顶点的坐标为.
1求边上的高所在直线的方程;
2若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴
围成的三角形的周长.
16.本题满分14分
在中,角所对的边分别为,且满足.
1求角A的大小;
2若,的面积,求的长.
17.本题满分15分
数列的前项和为,满足.等比数列满足:.
1求证:数列为等差数列;
2若,求.
18.本题满分15分
如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且其中、分别在边、上,搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
1试建立与的关系式,并指出的取值范围;
2求的值,并指出此时的值.
19.本题满分16分
已知圆和点.
1过点M向圆O引切线,求切线的方程;
2求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;
3设P为2中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
20.本题满分16分
1公差大于0的等差数列的前项和为,的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,.
①求数列的通项公式;
②令,若对一切,都有,求的取值范围;
2是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解:1,∴边上的高所在直线的斜率为…………3分
又∵直线过点∴直线的方程为:,即…7分
2设直线的方程为:,即…10分
解得:∴直线的方程为:……………12分
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分
注:设直线斜截式求解也可.
16.解:1由正弦定理可得:,
即;∵∴且不为0
∴∵∴……………7分
2∵∴……………9分
由余弦定理得:,……………11分
又∵,∴,解得:………………14分
17.解:1由已知得:,………………2分
且时,
经检验亦满足∴………………5分
∴为常数
∴为等差数列,且通项公式为………………7分
2设等比数列的公比为,则,
∴,则,∴……………9分
①
②
①②得:
…13分
………………15分
18.解:1在中,,
在中,,
∴…5分
其中,解得:
注:观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.
∴,………………8分
2∵,
……………13分
当且仅当时取等号,亦即时,
∵
答:当时,有值.……………15分
19.解:1若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:,为圆O的切线;…………1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:,即,
∴圆心O到切线的距离为:,解得:
∴直线方程为:.
综上,切线的方程为:或……………4分
2点到直线的距离为:,
又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分
∴圆M的方程为:……………8分
3假设存在定点R,使得为定值,设,,
∵点P在圆M上∴,则……………10分
∵PQ为圆O的切线∴∴,
即
整理得:*
若使*对任意恒成立,则……………13分
∴,代入得:
整理得:,解得:或∴或
∴存在定点R,此时为定值或定点R,此时为定值.
………………16分
20.解:1①设等差数列的公差为.
∵∴∴
∵的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴即,∴
解得:或
∵∴∴,………4分
②∵∴∴∴,整理得:
∵∴………7分
2假设存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,则
∴
∴,……,,将个不等式叠乘得:
∴………10分
若,则∴当时,,即
∵∴,令,所以
与矛盾.………13分
若,取为的整数部分,则当时,
∴当时,,即
∵∴,令,所以
与矛盾.
∴假设不成立,即不存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立.………16分
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