高一数学上册期末考试（文科）试卷及答案

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　　1.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

　　1.已知向量若时，∥；时，，则

　　A．B.C.D.

　　2.下列函数中，在区间0，上为增函数且以为周期的函数是（）

　　A．B．C．D．

　　3.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）

　　A、B、C、D、

　　4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

　　A、62B、63C、64D、65

　　5.若则=

　　A．B．2C．D．

　　6.函数满足，

　　则的值为（）

　　A.B.C.D.

　　7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

　　A、22B、46C、D、190

　　8.已知的取值范围为（）

　　A.B.

　　C.D.

　　9.如图，在，

　　是上的一点，若，

　　则实数的值为（）

　　A．B．C．D．

　　10.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）

　　A.B.C.D.

　　11．如图，在四边形ABCD中，

　　，

　　则的值为（）

　　A.2B.C.4D.

　　12.△ABC满足，，

　　设是△内的一点不在边界上，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的值为（）

　　A.B.C.D.

　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）

　　填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

　　13．化简=.

　　14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于

　　13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

　　如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，

　　那么成绩在的学生人数是_____．

　　15．已知则的值是．

　　16．已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为.

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

　　17．（本小题满分10分）

　　求值：.

　　18.（本小题满分12分）

　　一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

　　1从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

　　2先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

　　19.（本小题满分12分）

　　在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

　　AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

　　20.（本小题满分12分）

　　已知＝cos＋sin，－sin，＝cos－sin，2cos.

　　1设fx＝•，求fx的最小正周期和单调递减区间；

　　2设有不相等的两个实数x1，x2∈，且fx1＝fx2＝1，求x1＋x2的值.

　　21.（本小题满分12分）

　　已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

　　（1）如果求a的值；

　　（2）若请判断的形状.

　　22.（本小题满分12分）

　　如图，梯形中，，是上的一个动点，

　　1当最小时，求的值。

　　2当时，求的值。

　　2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学（文科）答案

　　一、选择题ADDCBACBCBCC

　　二、填空题

　　13.14.5415.16.

　　三、解答题

　　17.原式=

　　…………10分

　　18.解：1从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

　　从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．

　　因此所求事件的概率P＝＝.………6分

　　2先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果m，n有：

　　1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共16个．

　　又满足条件n≥m＋2的事件为1,3，1,4，2,4，共3个，

　　所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

　　故满足条件n

　　19.解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

　　cos=,…3分

　　ADC=120°,ADB=60°………6分

　　在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

　　由正弦定理得,………9分

　　AB=.………12分

　　20.解：1由fx＝•得

　　fx＝cos＋sin•cos－sin＋－sin•2cos

　　＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cosx＋，...........4分

　　所以fx的最小正周期T＝2π.............6分

　　又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

　　故fx的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ]k∈Z……..8分

　　2由fx＝1得cosx＋＝1，故cosx＋＝……10分

　　又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，

　　所以x1＋x2＝－12分

　　21.解：（I）由余弦定理及已知条件得

　　联立方程组得

　　…………6分

　　（II）

　　化简得…………8分

　　当

　　此时是直角三角形；

　　当，

　　由正弦定理得

　　此时为等腰三角形.

　　是直角三角形或等腰三角形……….12分

　　22.解：Ⅰ以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。

　　则,令

　　有

　　所以，----3分

　　当时，最小

　　此时，在中，,

　　在中，

　　所以----6分

　　Ⅱ由Ⅰ知，，----10分

　　整理得：

　　此时----12分