高一数学下册期末试卷及答案

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　　一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

　　1.已知是第二象限角，，则

　　A.B.C.D.

　　2.集合，，则有

　　A.B.C.D.

　　3.下列各组的两个向量共线的是

　　A.B.

　　C.D.

　　4.已知向量a=1,2，b=x+1，-x，且a⊥b，则x=

　　A.2B.23C.1D.0

　　5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

　　A.B.C.D.

　　6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

　　A.向左平移个单位B.向左平移个单位

　　C.向右平移个单位D.向右平移个单位

　　7.函数是

　　A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

　　C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

　　8.设，，，则

　　A.B.C.D.

　　9.若fx=sin2x+φ为偶函数，则φ值可能是

　　A.π4B.π2C.π3D.π

　　10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

　　A.B.

　　C.D.

　　11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是

　　A.B.C.D.

　　12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

　　A.2B.3C.4D.6

　　第Ⅱ卷非选择题，共60分

　　二、填空题每题5分，共20分

　　13.已知向量设与的夹角为，则=.

　　14.已知的值为

　　15.已知，则的值

　　16.函数fx=sin2x-π3的图像为C，如下结论中正确的是________写出所有正确结论的编号.

　　①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点23π，0对称;③函数fx在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、

　　三、解答题：共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程

　　17.本小题满分10分已知.

　　Ⅰ求的值;

　　Ⅱ求的值.

　　18.本小题满分12分如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为35，45，记∠COA=α.

　　Ⅰ求1+sin2α1+cos2α的值;

　　Ⅱ求cos∠COB的值.

　　19.本小题满分12分设向量a=4cosα，sinα，b=sinβ，4cosβ，c=cosβ，-4sinβ，

　　1若a与b-2c垂直，求tanα+β的值;

　　2求|b+c|的值.

　　20.本小题满分12分函数fx=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.

　　1写出fx的最小正周期及图中x0，y0的值;

　　2求fx在区间-π2，-π12上的值和最小值.

　　21.本小题满分12分已知向量的夹角为.

　　1求;2若，求的值.

　　22.本小题满分12分已知向量.

　　函数

　　1求的对称轴。

　　2当时,求的值及对应的值。

　　参考答案

　　选择题答案

　　1-12BCDCDABDBDDC

　　填空

　　13141516

　　17解：Ⅰ

　　由，有，解得………………5分

　　Ⅱ

　　………………………………………10分

　　18解：Ⅰ∵A的坐标为35，45，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

　　∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分

　　Ⅱ∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.

　　∴cos∠COB=cosα+60°=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

　　…………………………………12分

　　19解1b-2c=sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ，

　　又a与b-2c垂直，

　　∴4cosαsinβ-2cosβ+sinα4cosβ+8sinβ=0，

　　即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

　　∴4sinα+β-8cosα+β=0，

　　得tanα+β=2.

　　2由b+c=sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ，

　　∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2

　　=17-15sin2β，

　　当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.

　　20.解：1fx的最小正周期为π.

　　x0=7π6，y0=3.

　　2因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.

　　于是，当2x+π6=0，

　　即x=-π12时，fx取得值0;

　　当2x+π6=-π2，

　　即x=-π3时，fx取得最小值-3.

　　21.【答案】1-12;2

　　【解析】

　　试题分析：1由题意得，

　　∴

　　2∵，∴，

　　∴，∴，

　　22.12分1………….1

　　………………………………….2

　　……………………………………….4

　　……………………7

　　2

　　………………………9

　　时的值为2…………………………………12