人教版高一数学必修一第一章知识点解析：函数及其表示

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　　考点一、映射的概念

　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射mapping.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

　　考点二、函数的概念

　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=fx,xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

　　3.区间的概念：设a,bR,且a

　　①a,b=xa

　　⑤a,+∞=xx>a⑥[a,+∞=xx≥a⑦-∞,b=xx

　　考点三、函数的表示方法

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　考点四、求定义域的几种情况

　　①若fx是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若fx是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若fx是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

　　④若fx是对数函数，真数应大于零。

　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若fx是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

　　⑦若fx是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题