高一数学必修一教案《函数模型及其应用》

　　【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！免费高一频道为大家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其应用》》希望对你的学习有帮助！

　　【篇一】

　　【内容】建立函数模型刻画现实问题

　　【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

　　【教学目标】

　　1体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

　　2了解函数模型的广泛应用

　　3通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

　　4提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

　　【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

　　【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

　　【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求目标1,2,3在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标目标4

　　【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

　　①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

　　针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

　　【教学用具】多媒体辅助教学ppt、计算机。

　　【教学过程】

　　教学前言：

　　函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

　　【教学过程】

　　教学前言：

　　函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

　　教学内容师生活动设计意图

　　探究新知引入：

　　教师：大家觉得我胖吗?

　　学生回答

　　教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全世界都使用体重指数BMI来衡量一个人胖或不胖：

　　体重/身高?以米为单位BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

　　教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

　　学生回答

　　教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

　　学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

　　教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

　　学生回答预期:画散点图——连线——找函数

　　教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

　　学生活动并回答

　　教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

　　学生分小组活动……

　　教师:把学生算出的式子写在黑板上大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

　　学生回答

　　教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

　　学生回答

　　教师:我们要怎么样来检验呢?

　　学生回答代入其它的点来验证

　　教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

　　学生分小组进行检验

　　教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

　　教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

　　教师由生活中常见到的现象引出问题，并引导学生进行思考

　　学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

　　教师引导学生对结果进行检验

　　学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

　　通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

　　学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

　　课堂小结

　　教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程引导学生集体回答

　　得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：教师用PPT展示

　　教师:

　　①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

　　②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

　　教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

　　教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

　　学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

　　把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

　　课后反思

　　【篇二】

　　一考纲要求。

　　1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

　　2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

　　二．高考趋势。

　　函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。

　　三．要点回顾

　　解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模（列数学关系式）3.合理求解纯数学问题。4.解释并回答实际问题。

　　四．基础训练。

　　1．在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是

　　2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系则这种商品的日销售额的值为.

　　3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元（9时，一年的销售量为万件。则分公司一年的利润L元与每件产品的售价的函数关系式为.

　　4.有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示）,则围成矩形场地面积为（围墙厚度不计）。

　　5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。

　　可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5％超过500元的部分10％某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为；若元，则此人购物总金额为元。

　　6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为

　　五．例题精讲。

　　例1.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积？种植面积是多少？

　　例2.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出车将增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，两者都由租赁公司支付。

　　1当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

　　2当每辆车的月租金定为多少元时，公司的月收益？月收益是多少？

　　例3.某城市现有人口100万人，如果每年自然增长率为1.2﹪，试解答下面问题

　　1写出城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式

　　2计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）

　　3计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）

　　六.巩固练习：.

　　1.铁路机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分元，变动部分（元）与运行速度（千米／小时）的平方成正比，比例系数为，如果机车匀速从甲站开往乙站，甲，乙两站间的距离为500千米，则机车从甲站运行到乙站的总成本与机车的速度之间的函数关系为

　　2.某公司有60万元资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求，对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不少于5万元，对项目甲投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划后，在这两个项目上共可获得的利润为

　　3.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知该商品每个上涨1元，其销售量就减少20个，为获得利润，售价应定为

　　4.某地每年消耗木材约20万立方米，没立方米木料价格为240元，为了减少木材消耗，决定按木料价格的％征收木材税，这样每年木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的取值范围为

　　5.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76％，设质量为1的镭经过年后的剩留质量为，则与之间的函数关系为

　　6.某公司一年共购买某种货物400吨，每次购买吨，运费为4万元／吨，一年总储存费用4万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则=

　　7.用总长为14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器有一边比另一边长0.5，则它的容积为

　　8.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元／吨）之间的关系式为：，且生产吨的成本为（元），问该产品每月生产吨才能使利润达到，利润是万元

　　9.有甲，乙两种产品经营销售这两种商品所获得的利润依次是和（万元）它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式，。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为了获得利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应是多少？最多能获得多大的利润？