探究抓牌游戏的数学奥秘-有趣的数学作文900字
一、问题的提出
前几天,我和几个同学在一起玩一个非常有趣的抓牌游戏;它的游戏规则是这样的:54张扑克牌,两人轮换抓,一次可抓1到4张,最后一张让谁抓到谁就输;其中有一位同学多次胜出,可他也讲不清胜出的道理。我想,有没有保持永远胜出的办法呢?
二、分析与探究
怎样保持永远胜出呢?我反复多次抓牌练习、思考;
根据我们集体活动的经验得出:在剩最后5张时,先抓的人抓走4张剩下1张就会赢;而在剩最后6张时,谁先抓谁就输。为什么剩最后6张时谁先抓谁就输呢?我思索良久,觉得还是应该动笔在草稿纸列出了所有的可能比较好;当纸牌有6张时,若第一个人抓1张,第二个人抓4张,剩下1张,第一个人只能抓走最后1张就输了;
若第一个人抓2张,第二个人抓3张,剩下1张,第一个人只能抓走最后1张就输了;若第一个人抓3张,第二个人抓2张,剩下1张,第一个人只能抓走最后1张就输了;
若第一个人抓4张,第二个人抓1张,剩下1张,第一个人只能抓走最后1张就输了。
这样四种情况一分类,我就发现第二个人赢的方法就是所抓的牌数给与第一个人凑成5张,剩下最后一张让第一个人非抓不可。随后我又发现剩下最后7张牌时第一个人先抓1张、最后8张牌时第一个人先抓2张、最后9张牌时第一个人先抓3张、最后10张牌时第一个人先抓4张,这样先抓的人若再抓牌时只要与对方抓的牌数凑成5张则一定会赢;但剩下11张牌时,无论先抓的人抓几张,只要对方所抓的牌数与先抓的人凑成5张,则先抓的人一定会输;又发现剩下最后牌数12张时第一个人先抓1张、最后13张时第一个人先抓2张、最后14张时第一个人先抓3张、最后15张时第一个人先抓4张,这样若再抓牌时先抓的人所抓的牌数只要与对方的牌数凑成5张则一定会赢;但剩下最后16张时,无论先抓的人抓几张牌,只要对方所抓的牌数与先抓的人的牌数凑成5张,则先抓的人一定会输。
这样我就发现了一个有趣的规律,当牌数是6张、11张、16张、…时,无论先抓的人抓几张,只要对方所抓的牌数与他的牌数凑成5张,则先抓的人一定会输;而其它牌数先抓的人都有办法必赢。因为54÷5=10…4,同以上的9张牌和14张牌,所以我先抓3张牌,第二次抓牌时我只要与对方所抓的牌数凑成5张,那么到最后必定只剩下1张让对方抓走,我就可保持永远胜出,实践证明正确。
通过以上研究得到这样的结论:若游戏规则是“两人轮换抓,一次可抓1到4张,最后一张让谁抓到谁就输”;那么当扑克牌张数减去1的差能被5整除时,先抓的人必输;当扑克牌张数减去1的差不能被5整除时,先抓的人必赢。
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