高一年级数学圆的方程必修二知识点

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　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程x-a2+y-b2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为a，b，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）

　　3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）

　　（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：±a,0,0,±b（3）焦点：±c,0（4）离心率：e=∈0,1（5）准线：x=±

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：±a,0（3）焦点：±c,0（4）离心率：e=∈1,+∞（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2pxp>0（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

　　练习题：

　　1.△ABC三个顶点的坐标分别是A1，0，B3，0，C3，4，则该三角形外接圆方程是

　　A.x-22+y-22=20

　　B.x-22+y-22=10

　　C.x-22+y-22=5

　　D.x-22+y-22=

　　【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点2，2，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为x-22+y-22=5.

　　2.已知圆C经过A5，2，B-1，4两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是

　　A.x-22+y2=13B.x+22+y2=17

　　C.x+12+y2=40D.x-12+y2=20

　　【解题指南】根据题意设圆心坐标为Ca，0，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.

　　【解析】选D.因为圆心在x轴上，

　　所以设圆心坐标为Ca，0，

　　又因为圆C经过A5，2，B-1，4两点，

　　所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，

　　可得半径r===2，

　　所以圆C的方程是x-12+y2=20.

　　3.已知实数x，y满足x2+y2=9y≥0，则m=的取值范围是

　　A.m≤-或m≥B.-≤m≤

　　C.m≤-3或m≥D.-3≤m≤

　　【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.

　　【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.

　　故所求m的取值范围是m≤-或m≥.

　　4.设Px，y是圆Cx-22+y2=1上任意一点，则x-52+y+42的值为

　　A.6

　　B.25

　　C.26

　　D.36

　　【解析】选D.x-52+y+42的几何意义是点Px，y到点Q5，-4的距离的平方，由于点P在圆x-22+y2=1上，这个值是|QC|+12=36.