七年级下册数学期末试题和答案

　　【导语】以下是免费为大家整理的七年级下册数学期末试题及答案，希望能够帮助到大家！
　　一、选择题每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.
　　1.下列运算正确的是　　
　　A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. x﹣22=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
　　2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为　　
　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选　　
　　A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
　　4.下列语句中正确的是　　
　　A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
　　C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
　　5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售　　
　　A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
　　6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有　　
　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
　　二、填空题每小题3分，共30分
　　7.﹣8的立方根是　　　　　　.
　　8.x2•x22=　　　　　　.
　　9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　　　　　　.
　　10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　　　　　　.
　　11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=　　　　　　.
　　12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k=　　　　　　.
　　13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　　　　　　.
　　14.若a，b为相邻整数，且a<
　　15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　　　　　　°.
　　16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　　　　　　.
　　三、解答题本大题共10小条，52分
　　17.计算：
　　1x3÷x23÷x5
　　x+1x﹣3+x
　　3﹣ 0+ ﹣2+0.22015×52015﹣|﹣1|
　　18.因式分解：
　　1x2﹣9
　　b3﹣4b2+4b.
　　19.解方程组：
　　① ;
　　② .
　　20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.
　　21.1解不等式：5x﹣2+8<6x﹣1+7;
　　若1中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
　　22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
　　1请在图中画出平移后的′B′C′;
　　△ABC的面积为　　　　　　;
　　3若AB的长约为5.4，求出AB边上的高结果保留整数
　　23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
　　24.若不等式组 的解集是﹣1
　　1求代数式a+1b﹣1的值;
　　若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
　　25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
　　①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
　　题设已知：　　　　　　.
　　结论求证：　　　　　　.
　　证明：　　　　　　.
　　26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
　　A B
　　进价元/件 1200 1000
　　售价元/件 1380 1200
　　1若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
　　若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
　　①问共有几种进货方案?
　　②要保证利润，你选择哪种进货方案?
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.
　　1.下列运算正确的是　　
　　A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. x﹣22=x2﹣4 D. y3+y3=2y3
　　考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
　　分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.
　　解答： 解：A、 ，故错误;
　　B、m3•m5=m8，故错误;
　　C、x﹣22=x2﹣4x+4，故错误;
　　D、正确;
　　故选：D.
　　点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.
　　2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为　　
　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　考点： 无理数.
　　分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
　　解答： 解：﹣ 是分数，是有理数;
　　和π，3.212212221…是无理数;
　　故选C.
　　点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
　　3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选　　
　　A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm
　　考点： 三角形三边关系.
　　分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.
　　解答： 解：根据三角形的三边关系，得
　　第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.
　　故选B
　　点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.
　　4.下列语句中正确的是　　
　　A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3
　　C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3
　　考点： 算术平方根;平方根.
　　分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
　　解答： 解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;
　　B、9的平方根是±3，故B选项错误;
　　C、9的算术平方根是3，故C选项错误.
　　D、9的算术平方根是3，故D选项正确.
　　故选：D.
　　点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=aa≥0，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.
　　5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售　　
　　A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
　　考点： 一元一次不等式的应用.
　　分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.
　　解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：
　　15× ﹣10≥2，
　　解得：x≥8，
　　答：最多打8折销售.
　　故选：C.
　　点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.
　　6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有　　
　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
　　考点： 平行线的性质;余角和补角.
　　分析： 先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.
　　解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
　　∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.
　　∵AB∥CD，
　　∴∠DCE=∠AEC，
　　∴∠AEC+∠EDF=90°.
　　故选B.
　　点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
　　二、填空题每小题3分，共30分
　　7.﹣8的立方根是　﹣2　.
　　考点： 立方根.
　　分析： 利用立方根的定义即可求解.
　　解答： 解：∵﹣23=﹣8，
　　∴﹣8的立方根是﹣2.
　　故答案为：﹣2.
　　点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于ax3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.
　　8.x2•x22=　x6　.
　　考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
　　分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.
　　解答： 解：x2•x22=x2•x4=x6.
　　故答案为：x6.
　　点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.
　　9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　 　.
　　考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
　　分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.
　　解答： 解：am﹣2n= ，
　　故答案为： .
　　点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
　　10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　1.2×10﹣5　.
　　考点： 科学记数法—表示较小的数.
　　分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
　　解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.
　　故答案为：1.2×10﹣5.
　　点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
　　11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=　15　.
　　考点： 因式分解-运用公式法.
　　分析： 首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.
　　解答： 解：∵a2﹣b2=a+ba﹣b，
　　∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.
　　故答案为：15.
　　点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.
　　12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k=　﹣1　.
　　考点： 二元一次方程的解.
　　专题： 计算题.
　　分析： 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
　　解答： 解：把 代入方程得：4﹣1+3k=0，
　　解得：k=﹣1，
　　故答案为：﹣1.
　　点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
　　13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　5　.
　　考点： 多边形内角与外角.
　　分析： n边形的内角和是n﹣2•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：n﹣2•180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.
　　解答： 解：n﹣2•180﹣360>120，解得：n>4 .
　　因而n的最小值是5.
　　点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.
　　14.若a，b为相邻整数，且a<
　　考点： 估算无理数的大小.
　　分析： 估算 的范围，即可确定a，b的值，即可解答.
　　解答： 解：∵ ，且<
　　∴a=2，b=3，
　　∴b﹣a= ，
　　故答案为： .
　　点评： 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.
　　15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　55　°.
　　考点： 平行线的性质.
　　分析： 过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.
　　解答： 解：如图，过点E作EF∥AB，
　　∵AB∥CD，
　　∴AB∥CD∥EF.
　　∵∠1=35°，
　　∴∠4=∠1=35°，
　　∴∠3=90°﹣35°=55°.
　　∵AB∥EF，
　　∴∠2=∠3=55°.
　　故答案为：55.
　　点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
　　16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　a>1　.
　　考点： 不等式的解集.
　　分析： 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.
　　解答： 解：∵不等式组 有解，
　　∴a>1，
　　故答案为：a>1.
　　点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.
　　三、解答题本大题共10小条，52分
　　17.计算：
　　1x3÷x23÷x5
　　x+1x﹣3+x
　　3﹣ 0+ ﹣2+0.22015×52015﹣|﹣1|
　　考点： 整式的混合运算.
　　分析： 1先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;
　　先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;
　　3先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.
　　解答： 解：1原式=x3÷x6÷x5
　　=x﹣4;
　　原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2
　　=﹣3;
　　3原式=1+4+1﹣1
　　=5.
　　点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
　　18.因式分解：
　　1x2﹣9
　　b3﹣4b2+4b.
　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
　　专题： 计算题.
　　分析： 1原式利用平方差公式分解即可;
　　原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.
　　解答： 解：1原式=x+3x﹣3;
　　原式=bb2﹣4b+4=bb﹣22.
　　点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
　　19.解方程组：
　　① ;
　　② .
　　考点： 解二元一次方程组.
　　分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.
　　解答： 解：1
　　①×2，得：6x﹣4y=12 ③，
　　②×3，得：6x+9y=51 ④，
　　则④﹣③得：13y=39，
　　解得：y=3，
　　将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，
　　解得：x=4.
　　故原方程组的解为： .
　　方程②两边同时乘以12得：3x﹣3﹣4y﹣3=1，
　　化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，
　　①+③，得：4x=12，
　　解得：x=3.
　　将x=3代入①，得：3+4y=14，
　　解得：y= .
　　故原方程组的解为： .
　　点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.
　　20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.
　　考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
　　专题： 计算题.
　　分析： 分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.
　　解答： 解： ，
　　解①得x<4，
　　解②得x≥3，
　　所以不等式组的解集为3≤x<4，
　　用数轴表示为：
　　点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
　　21.1解不等式：5x﹣2+8<6x﹣1+7;
　　若1中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.
　　考点： 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.
　　分析： 1根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;
　　根据1中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×﹣2﹣a×﹣2=3，通过解该方程即可求得a的值.
　　解答： 解：15x﹣2+8<6x﹣1+7
　　5x﹣10+8<6x﹣6+7
　　5x﹣2<6x+1
　　﹣x<3
　　x>﹣3.
　　由1得，最小整数解为x=﹣2，
　　∴2×﹣2﹣a×﹣2=3
　　∴a= .
　　点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：
　　1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
　　不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
　　3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
　　22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.
　　1请在图中画出平移后的′B′C′;
　　△ABC的面积为　3　;
　　3若AB的长约为5.4，求出AB边上的高结果保留整数
　　考点： 作图-平移变换.
　　分析： 1根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
　　根据三角形的面积公式即可得出结论;
　　3设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.
　　解答： 解：1如图所示;
　　S△ABC= ×3×2=3.
　　故答案为：3;
　　3设AB边上的高为h，则 AB•h=3，
　　即 ×5.4h=3，解得h≈1.
　　点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
　　23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.
　　考点： 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
　　分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.
　　解答： 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，
　　∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，
　　∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，
　　∴∠ADE=65°.
　　点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.
　　24.若不等式组 的解集是﹣1
　　1求代数式a+1b﹣1的值;
　　若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.
　　考点： 解一元一次不等式组;三角形三边关系.
　　分析： 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.
　　1直接把ab的值代入即可得出代数式的值;
　　根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.
　　解答： 解： ，
　　由①得，x< ，
　　由②得，x>2b﹣3，
　　∵不等式组的解集是﹣1
　　∴ =3，2b﹣3=﹣1，
　　∴a=5，b=2.
　　1a+1b﹣1=5+1=6;
　　∵a，b，c为某三角形的三边长，
　　∴5﹣2
　　∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，
　　∴原式=a+b﹣c+c﹣3
　　=a+b﹣3
　　=5+2﹣3
　　=4.
　　点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
　　25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.
　　①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.
　　题设已知：　①②　.
　　结论求证：　③　.
　　证明：　省略　.
　　考点： 命题与定理;平行线的判定与性质.
　　专题： 计算题.
　　分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.
　　解答： 已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
　　求证：∠1=∠2.
　　证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
　　∴AB∥CD，
　　∴∠ABC=∠DCB，
　　又∵BE∥CF，
　　∴∠EBC=∠FCB，
　　∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，
　　∴∠1=∠2.
　　故答案为①②;③;省略.
　　点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.
　　26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：
　　A B
　　进价元/件 1200 1000
　　售价元/件 1380 1200
　　1若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;
　　若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.
　　①问共有几种进货方案?
　　②要保证利润，你选择哪种进货方案?
　　考点： 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
　　分析： 1由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;
　　根据题意列出不等式组，解答即可.
　　解答： 解：1设购进A种商品x件，B种商品y件.
　　根据题意得
　　化简得 ，
　　解得 ，
　　答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;
　　设购进A种商品x件，B种商品y件.
　　根据题意得：
　　解得： ， ， ， ， ，
　　故共有5种进货方案
　　A B
　　方案一 25件 150件
　　方案二 20件 156件
　　方案三 15件 162件
　　方案四 10件 168件
　　方案五 5件 174件
　　②因为B的利润大，所以若要保证利润，选择进A种商品5件，B种商品174件.