初中二年级北师大版数学期中考试试卷及答案

　　【导语:】本篇文章是免费为您整理的初中二年级北师大版数学期中考试试卷及答案，欢迎大家查阅。

　　一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）

　　1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

　　2、下列实数，，，，，0.1，，其中无理数有

　　A、2个B、3个C、4个D、5个

　　3．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

　　A、x＞1B、x≥lC、x＜1D、x≤1

　　4、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为

　　A、2B、5C、1.5D、1.5或2

　　5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有

　　A．三边长分别为2，2，3B．三边长分别为3，3，5

　　C．三边长分别为4，5，6D．三边长分别为1.5，2，2.5

　　6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的

　　A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

　　C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点

　　7、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

　　A．8B．6C．4D．5

　　8、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．B．C．D．

　　9、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是

　　A．含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形

　　C．等边三角形D.等腰直角三角形

　　10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为

　　A．2B．C．2D．

　　题号12345678910

　　答案

　　二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上）

　　11、近似数3.20×106精确到位

　　12、如图，则小正方形的面积S=

　　13、若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=

　　14、实数、在数轴上的位置如图所示，

　　化简：=

　　15、已知，则=

　　16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是

　　17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是

　　18、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．

　　三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）

　　19、计算：（每小题4分，共8分）

　　1.（2）

　　20、求下列各式中的（每小题3分，共6分）

　　（1）；22x＋10＝－27．

　　21、已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根（本题4分）

　　22、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

　　求证：EC平分∠DEF．（本题5分）

　　23、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC（本题6分）

　　1写出图中两个等腰三角形

　　2求∠B的度数．

　　24、（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（本题3分）

　　（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（本题3分）

　　25、如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米（本题6分）

　　（1）求它的底端滑动多少米？

　　（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。

　　26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，（1）求证：AE=BE（本题7分）

　　（2）求AB的长

　　（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=

　　27、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（本题8分）

　　（1）求BC上的高；

　　（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

　　28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时（本题8分）

　　（1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=0；

　　②求证：BD=2EC；

　　（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由.

　　题号12345678910

　　答案ABBDDBBADC

　　11、万；12、30；13、7；14、-b；15、4；16、5001300；17、3；

　　18、2或3219、1；2;20、（1）（2）；

　　21、∵5x﹣1的算术平方根为3，

　　∴5x﹣1=9，

　　∴x=2，（1分）

　　∵4x+2y+1的立方根是1，

　　∴4x+2y+1=1，

　　∴y=﹣4，（2分）

　　4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，

　　∴4x﹣2y的平方根是±4．（4分）

　　22、∵AE＝AC,AD平分∠BAC

　　∴AD垂直平分CE（三线合一）

　　∴CD＝ED（2分）

　　∴∠DEC＝∠DCE（3分）

　　∵EF∥BC

　　∴∠FEC＝∠DCE

　　∴∠DEC＝∠FEC

　　∴EC平分∠DEF（5分）

　　23、（1）△ABD,△ABC,△ACD只要写出二个

　　（2）设∠B=x0∵BD=AD,∴∠DAB=∠B=x0（2分）

　　∵AB=AC∴∠C=∠B=x0

　　又∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC=2x0

　　∵∠CAD+∠ADC+∠C=1800

　　∴2x+2x+x=1800∴x=360

　　∴∠B=360（4分）

　　24、解：（1）如图所示：（2）如图2所示：

　　25、（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，由勾股定理得BC＝6米……1′

　　△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10,A1C＝7，由勾股定理得B1C＝……2′

　　BB1＝B1C－BC＝－7

　　答：它的底端滑动（－7）米。……4′

　　（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）

　　26、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°

　　∴∠ABC=900-∠A=600

　　∵BE平分∠ABC

　　∴∠ABE=300

　　∴∠ABE=∠A

　　∴AE=BE…………………………2′

　　2∵ED⊥AB，∠A=30°，

　　∴ED=AE=3cm………………3′

　　∴，

　　∵AE=BE,DE⊥AB

　　∴AB=2AD=………………5′

　　（3）9+……………………7′

　　27、解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

　　∵AB2+AC2=100BC2=100

　　∴AB2+AC2=BC2

　　∴∠BAC=900即△ABC为直角三角形，……1′

　　∴

　　∴AD=4.8……………………2′

　　（2）当AC=PC时，

　　∵AC=6，

　　∴AC=PC=6，

　　∴t=3秒；……………………4′

　　当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，

　　PD=DC

　　CD==3.6，

　　∴PC=7.2，

　　∴t=3.6秒；………………6′

　　当AP=PC时，

　　∠PAC=∠C

　　∵∠BAC=900

　　∴∠BAP+∠PAC=900

　　∠B+∠C=900

　　∴∠BAP=∠B

　　∴PB=PA

　　∴PB=PC=5

　　∴t=2.5

　　综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．………………8′

　　28、解：（1）∠ECD=22.5°；…………2′

　　②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：

　　∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，

　　∴CE=GE，…………………………3′

　　在△ABD与△ACG中，

　　∴△ABD≌△ACG（AAS），

　　∴BD=CG=2CE；………………4′

　　（2）点Q一定在射线BD上，理由如下

　　连接CQ，过点Q作QM⊥BP，QN⊥BC，垂足为M、N

　　∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形

　　∴QF为PC的垂直平分线

　　∴PQ=QC

　　∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点

　　∴CQ平分∠FCP

　　∵△CPF为等腰直角三角形

　　∴∠FCP=∠FPC=450

　　∴∠QCP=∠QPC=22.50

　　∴∠PQC=1350………………5′

　　在四边形QCBP中，

　　QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=450

　　∴∠MQC=1350

　　∴∠MQC=∠PQC………………6′

　　∴∠NQC=∠MQP

　　又∵QC=QPQM⊥BP，QN⊥BC

　　∴可证△QPM≌△QCN

　　∴QM=QN……………………7′

　　又∵QM⊥BP，QN⊥BC

　　∴点Q一定在射线BD上…………8′