圆锥的体积-关于数学问题的作文900字

在六年级，我们学习了圆柱的体积计算。不久后，也了解了圆锥体的相关知识。但是，对于为何等底等高的圆锥是圆柱的1/3，老师并没有详细讲解——只是用倒水的方法试验了一下。所以现在，我想分享自己前几天推导出圆锥计算公式的来龙去脉。

曾几何时，我的哥哥进行了高考的一模。一回到家，他便抱怨道：“哎，数学卷出得也太不好了。有一道题问了三角形的重心，但这个我哪知道呢？根本没了解过。”说罢，他问了问我，“你知道什么叫三角形的重心么？”我毫无头绪，思考了很多与重心有关的知识，绞尽脑汁后回答，“难道是三角形三条高的交点？”只见哥哥苦笑了一声，“我也这么以为，但其实是三条中线的交点。”我恍然大悟，有如醍醐灌顶。

过了几天，我在课外学习时，听老师提到了圆锥与圆柱关系的大致推导过程——十分复杂，甚至涉及到了微积分，因此我一知半解。但在那一刻，我下定了决心要找到一种更为简单的方法。

幸运的是过了不久，这种“更为简单的方法”逐渐在我脑中成型。那一天，我在学校的作业中看见了这样一种题——把一个平面图形绕一条轴旋转一周，问最终形成怎样的立体图形。我想到了圆锥。圆锥体不正是由一个三角形绕一条边旋转一周形成的吗？

于是我开始了探索。同样的，我首先设一个圆锥半径为r，高为h。接着，我的到了三角形的面积：1/2hr。可马上，我遇到了一个非常困难的问题：三角形到底旋转了多长距离？

山穷水尽之时，我找到了哥哥。他在听了我的疑问后，反问了我一句：“还记得一模后我问你的问题吗？”

——重心。重心，是物体各部分受到重力的合力的作用点。终于，我豁然开朗：三角形绕的是重心旋转，而总的距离便是以重心到底面中点为半径的圆的周长。这么一来，只剩下最后一个问题：重心到底面中点距离多长呢？

解决这个问题，我运用了燕尾模型。首先，我画了一个等边三角形，设它为ABC，并连出了它的三条中线（设BC中点为X），交点即重心O。接着，根据燕尾模型，我的到了三角形（AOB+AOC）：OBC=2:1，进而推出线段AO：OX=2：1。如此一来，经过多次验证，我的到了：围成圆锥的直角三角形ABC的重心，就在BC边上离B近的三等分点上h/3（无单位）的地方。所以一周的长度为2π·1/3r=2/3πr。因此整个圆锥体积则为2/3πr·1/2hr=1/3πrh，而1/3πrh正是与圆锥等底等高的圆柱的1/3，也是我们现在运用的圆锥体积计算公式。

探索圆锥体积的过程，除了最终的答案，我还学到了很多：要不断探索、在不懂时向他人请教......总而言之，我受益匪浅。