人教版高一数学下册四单元空间直角坐标系必修一知识点

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　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

　　沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

　　3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

　　点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

　　点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

　　4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

　　6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

　　D．|AB|≥|CD|

　　4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）

　　A．5

　　B．2

　　C．3

　　D．4