高三数学函数部分的知识点归类总结

时间:2023-03-07 08:14:22 | 来源:草料作文网

  1. 函数的奇偶性
  (1)若fx是偶函数,那么fx=f-x ;
  (2)若fx是奇函数,0在其定义域内,则 f0=0(可用于求参数);
  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:fx±f-x=0或 (fx≠0);
  4若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
  2. 复合函数的有关问题
  (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求 fx的定义域,相当于x∈[a,b]时,求gx的值域(即 fx的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
  3.函数图像(或方程曲线的对称性)
  1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
  (3)曲线C1:fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;
  (4)曲线C1:fx,y=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f2a-x,2b-y=0;
  (5)若函数y=fx对x∈R时,fa+x=fa-x恒成立,则y=fx图像关于直线x=a对称;
  (6)函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x= 对称;
  4.函数的周期性
  1y=fx对x∈R时,fx +a=fx-a 或fx-2a =fx a>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;
  (2)若y=fx是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则fx是周期为2︱a︱的周期函数;
  (3)若y=fx奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则fx是周期为4︱a︱的周期函数;
  (4)若y=fx关于点a,0,b,0对称,则fx是周期为2 的周期函数;
  (5)y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称,则函数y=fx是周期为2 的周期函数;
  (6)y=fx对x∈R时,fx+a=-fx或fx+a= ,则y=fx是周期为2 的周期函数;
  5.方程k=fx有解 k∈DD为fx的值域;
  6.a≥fx 恒成立 a≥[fx]max,; a≤fx 恒成立 a≤[fx]min;
  7.(1) a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1;
  3 l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; 4 a log a N= N a>0,a≠1,N>0 ;
  8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
  9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
  10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;5 y=fx与y=f-1x互为反函数,设fx的定义域为A,值域为B,则有f[f--1x]=xx∈B,f--1[fx]=xx∈A.
  11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
  12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
  13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解;